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苏教版高三数学上册第三单元不等关系知识点

2020-11-19高三

  1.不等式的定义
  在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.
  2.比较两个实数的大小
  两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,
  有a-b>0⇔ ;a-b=0⇔ ;a-b<0⇔ .
  另外,若b>0,则有>1⇔ ;=1⇔ ;<1⇔ .
  概括为:作差法,作商法,中间量法等.
  3.不等式的性质
  1对称性:a>b⇔ ;
  2传递性:a>b,b>c⇔ ;
  3可加性:a>b⇔a+c b+c,a>b,c>d⇒a+c b+d;
  4可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒ ;
  5可乘方:a>b>0⇒ n∈N,n≥2;
  6可开方:a>b>0⇒ n∈N,n≥2.
  复习指导
  1.“一个技巧” 作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.
  2.“ 一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
  3.“两条常用性质”
  1倒数性质:①a>b,ab>0⇒<; ②a<0
  ③a>b>0,0; ④0
  2若a>b>0,m>0,则
  ①真分数的性质:<; >b-m>0;
  ②假分数的性质:>; 0.

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