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人教版初二上册数学期末试卷及答案解析

2020-11-19初二

  【导语】此文是免费为您整理的人教初二上册数学期末试卷答案解析,供大家学习参考。

  一、选择题(每小题3分,共36分)

  1.若点A(-3,2)关于原点对称的点是点B,点B关于轴对称的点是点C,则点C的坐标是()

  A.(3,2)B.(-3,2)

  C.(3,-2)D.(-2,3)

  2.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()

  3.下列说法中错误的是()

  A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

  B.关于某直线对称的两个图形全等

  C.面积相等的两个四边形对称

  D.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完全重合

  4.下列关于两个三角形全等的说法:

  ①三个角对应相等的两个三角形全等;

  ②三条边对应相等的两个三角形全等;

  ③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;

  ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.

  期中正确的有()

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  5.如图,在△中,,平分∠,⊥,⊥,为垂足,则下列四个结论:(1)∠=∠;(2);(3)平分∠;(4)垂直平分.其中正确的有()

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  6.若=2,=1,则2+2的值是()

  A.9B.10C.2D.1

  7.已知等腰三角形的两边长,b满足+2+3-132=

  0,则此等腰三角形的周长为

  A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

  8.如图所示,直线是的中垂线且交于,其中.

  甲、乙两人想在上取两点,使得,

  其作法如下:

  (甲)作∠、∠的平分线,分别交于

  则即为所求;

  (乙)作的中垂线,分别交于,则即为所求.

  对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是()

  A.两人都正确B.两人都错误

  C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确

  9.化简的结果是()

  A.0B.1C.-1D.(+2)2

  10.下列计算正确的是()

  A.(-)•(22+)=-82-4B.()(2+2)=3+3

  C.D.

  11.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中()

  A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确

  12.如图所示是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是()

  A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EG

  C.直线BG,CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  13.多项式分解因式后的一个因式是,则另一个因式是.

  14.若分式方程的解为正数,则的取值范围是.

  15.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;

  ③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的是(将你认为正确的结论的序号都填上).

  16.如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G,则AD与EF的位置关系是.

  17.如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°,则

  ∠BCE=度.

  18.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是.

  19.方程的解是x=.

  20.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三

  角形顶角的度数为.

  三、解答题(共60分)

  21.(6分)利用乘法公式计算:11.02×0.98;2992.

  22.(6分)如图所示,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.

  23.(8分)如图所示,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:GD=GE.

  24.(8分)先将代数式化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.

  25.(8分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.

  26.(8分)甲、乙两地相距,骑自行车从甲地到乙地,出发3小时20分钟后,骑摩托车也从甲地去乙地.已知的速度是的速度的3倍,结果两人同时到达乙地.求两人的速度.

  27.(8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.

  28.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD

  的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线

  于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

  期末检测题参考答案

  1.A解析:点A(-3,2)关于原点对称的点B的坐标是(3,-2),点B关于轴对称的

  点C的坐标是(3,2),故选A.

  2.D解析:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,只有图形D符合题意.

  3.C解析:A、B、D都正确;C.面积相等的两个四边形不一定全等,故不一定对称,错误.故选C.

  4.B解析:①不正确,因为判定三角形全等必须有边的参与;

  ②正确,符合判定方法SSS;

  ③正确,符合判定方法AAS;

  ④不正确,此角应该为两边的夹角才能符合判定方法SAS.

  所以正确的说法有2个.故选B.

  5.C解析:∵,平分∠,⊥,⊥,

  ∴△是等腰三角形,⊥,,∠=∠=90°,

  ∴,∴垂直平分,∴(4)错误.

  又∵所在直线是△的对称轴,

  ∴(1)∠=∠;(2);(3)平分∠都正确.

  故选C.

  6.B解析:()2+2=2+2=(2+1)2+12=10.

  故选B.

  7.A解析:由绝对值和平方的非负性可知,解得

  分两种情况讨论:

  ①2为底边长时,等腰三角形的三边长分别为2,3,3,2+3>3,满足三角形三边关系,此时三角形的周长为2+3+3=8;

  ②当3为底边长时,等腰三角形的三边长分别为3,2,2,2+2>3,满足三角形三边关系,此时,三角形的周长为3+2+2=7.

  ∴这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.

  8.D解析:甲错误,乙正确.

  证明:∵是线段的中垂线,

  ∴△是等腰三角形,即,∠=∠.

  作的中垂线分别交于,连接CD、CE,

  ∴∠=∠,∠=∠.

  ∵∠=∠,∴∠=∠.

  ∵,

  ∴△≌△,

  ∴.

  ∵,

  ∴.

  故选D.

  9.B解析:原式=÷(+2)=×=1.故选B.

  10.C解析:A.应为,故本选项错误;

  B.应为,故本选项错误;

  C.,正确;

  D.应为,故本选项错误.

  故选C.

  11.B解析:∵PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,

  ∴△ARP≌△ASP(HL),∴AS=AR,∠RAP=∠SAP.

  ∵AQ=PQ,∴∠QPA=∠QAP,∴∠RAP=∠QPA,∴QP∥AR.

  而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件,

  所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.

  12.D解析:A.因为此图形是轴对称图形,正确;

  B.对称轴垂直平分对应点连线,正确;

  C.由三角形全等可知,BG=CE,且直线BG,CE的交点在AF上,正确;

  D.题目中没有60°条件,不能判断△DEG是等边三角形,错误.

  故选D.

  13.解析:∵关于的多项式分解因式后的一个因式是,

  ∴当时多项式的值为0,即22+8×2+=0,

  ∴20+=0,∴=-20.

  ∴,

  即另一个因式是+10.

  14.<8且≠4解析:解分式方程,得,整理得=8-.

  ∵>0,∴8->0且-4≠0,∴<8且8--4≠0,

  ∴<8且≠4.

  15.①②③解析:∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,

  ∴△ABE≌△ACF.

  ∴AC=AB,∠BAE=∠CAF,BE=CF,∴②正确.

  ∵∠B=∠C,∠BAM=∠CAN,AB=AC,

  ∴△ACN≌△ABM,∴③正确.

  ∵∠1=∠BAE-∠BAC,∠2=∠CAF-∠BAC,

  又∵∠BAE=∠CAF,

  ∴∠1=∠2,∴①正确,

  ∴题中正确的结论应该是①②③.

  16.AD垂直平分EF

  解析:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,

  ∴DE=DF.

  在Rt△AED和Rt△AFD中,∴△AED≌△AFD(HL),∴AE=AF.

  又AD是△ABC的角平分线,

  ∴AD垂直平分EF(三线合一).

  17.39解析:∵△ABC和△BDE均为等边三角形,

  ∴AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°,BE=BD.

  ∵∠ABD=∠ABC+∠DBC,∠EBC=∠EBD+∠DBC,

  ∴∠ABD=∠EBC,

  ∴△ABD≌△CBE,

  ∴∠BCE=∠BAD=39°.

  18.3解析:要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可.

  连接AG交EF于M.

  ∵△ABC是等边三角形,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,∴AG⊥BC.

  又EF∥BC,∴AG⊥EF,AM=MG,

  ∴A、G关于EF对称,

  ∴当P点与E点重合时,BP+PG最小,

  即△PBG的周长最小,

  最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.

  19.6解析:方程两边同时乘(x-2)得4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验得x=6是原方程的根.

  20.20°或120°解析:设两内角的度数为、4.

  当等腰三角形的顶角为时,+4+4=180°,=20°;

  当等腰三角形的顶角为4时,4++=180°,=30°,4=120°.

  因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.

  21.解:1原式=1+0.021-0.02=1-0.0004=0.9996.

  2原式=100-12=10000-200+1=9801.

  22.分析:此题根据条件容易证明△BED≌△CFD,然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论.

  证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°.

  在△BED和△CFD中,

  ∴△BED≌△CFD,∴DE=DF.

  又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

  ∴点D在∠BAC的平分线上.

  23.分析:从图形看,GE,GD分别属于两个显然不全等的三角形:△GEC和△GBD.此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件,结合已知添加辅助线,构造全等三角形.方法不止一种,下面证法是其中之一.

  证明:如图,过E作EF∥AB且交BC的延长线于F.

  在△GBD及△GEF中,

  ∠BGD=∠EGF对顶角相等,①

  ∠B=∠F两直线平行,内错角相等,②

  又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F,

  所以△ECF是等腰三角形,从而EC=EF.

  又因为EC=BD,所以BD=EF.③

  由①②③知△GBD≌△GFEAAS,

  所以GD=GE.

  24.解:原式=(+1)×=,

  当=-1时,分母为0,分式无意义,故不满足;

  当=1时,成立,代数式的值为1.

  25.分析:先由已知条件根据SAS可证明△ABF≌△ACE,从而可得∠ABF=∠ACE,再由∠ABC=∠ACB可得∠PBC=∠PCB,依据等边对等角可得PB=PC.

  证明:因为AB=AC,

  所以∠ABC=∠ACB.

  又因为AE=AF,∠A=∠A,

  所以△ABF≌△ACESAS,

  所以∠ABF=∠ACE,

  所以∠PBC=∠PCB,

  所以PB=PC.

  相等的线段还有BF=CE,PF=PE,BE=CF.

  26.解:设的速度为千米/时,则的速度为千米/时.

  根据题意,得方程

  解这个方程,得.

  经检验是原方程的根.

  所以.

  答:两人的速度分别为千米/时千米/时.

  27.解:设前一小时的速度为千米/时,则一小时后的速度为1.5千米/时,

  由题意得,

  解这个方程得.经检验,=60是所列方程的根,即前一小时的速度为60千米/时.

  28.分析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.

  (2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.

  证明:(1)∵AD∥BC(已知),

  ∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等).

  ∵E是CD的中点(已知),

  ∴DE=EC(中点的定义).

  在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECF,DE=EC,∠AED=∠CEF,

  ∴△ADE≌△FCE(ASA),

  ∴FC=AD(全等三角形的性质).(2)∵△ADE≌△FCE,

  ∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等).

  又BE⊥AE,

  ∴BE是线段AF的垂直平分线,

  ∴AB=BF=BC+CF.

  ∵AD=CF(已证),

  ∴AB=BC+AD(等量代换).

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