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初三上册数学辅导训练题

2020-11-19初三

  一、 二次根式的有关概念
  1. 二次根式: 形如 的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数 ≥0.
  2. 最简二次根式: 1被开方数中不含有 . 2被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.
  例:二次根式 中,是最简二次根式的有____________________ ________.
  下列各式中是最简二次根式的是
  A B C D
  3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
  例:下面与 是同类二次根式的是
  A B C D
  下列根式中与 是同类二次根式的是
  A B C D
  二、 二次根式的性质
  1. 非负性:二次根式 中被开方数 ≥0,且 ≥0.
  2. ≥0.
  3. .
  三、 二次根式的运算
  1. 乘法公式: ≥0, ≥0.
  2. 积的算术平方根: ≥0, ≥0.
  3. 除法公式: ≥0, ﹥0.
  4. 商的算术平方根: ≥0, ﹥0.
  5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将 合并.
  四、 典例研习
  【例1】 x取怎样的数时,下列二次根式有意义?
  【变式探究】
  1. 在实数范围内有意义,则 的取值范围是 .
  2.使式子 无意义的 的取值是 .
  3.使式子有意义的x的取值范围是 .
  4.能使式子 有意义的 的取值范围是 .
  5.若 ,则 的值为______________.
  6. ,则 的值为
  A B C D
  【例2】若 <1,化简 等于
  A B C D
  【变式探究】
  7.计算: .
  8.已知 < ,化简二次根式 正确的结果是
  A B C D
  9.若 ,则 的取值范围为_____________________.
  10.实数 在数轴上的点如图所示,
  化简 _____________.
  11.若 则 _____________.
  【例3】计算1 ; 2 .
  【变式探究】
  12.下列计算中:① ,② ,③ ,④ , ⑤ ,⑥ ,⑦ ,⑧ ,正确的是_____________________________________.填写序号即可
  13.计算 ≥ .
  14.化简:
  1 2 3 4

  15.计算:
  1 2 3
  【综合训练
  1. 实数 在数轴上的点如图所示,
  化简 _____________.
  2.如图所示,数轴上表示2、 的对应点分别是C、B,
  点C是AB的中点,则点A表示的数是 ( )
  A B C D
  3.已知 的整数部分为 ,小数部分为 ,则代数式的 值为____________.
  4.如果 那么实数 的取值范围是
  A B C ≤ ≤ D ≤ ≤
  6.已知 ,求 的值.
  
  5.化简:
  1 2
  其中 ≤ ≤

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