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高三数学必修五测试题含答案

2020-11-19高三

  一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
  1.已知数列an中,a12,an1an1nN*则a101的值为 ( ) ,2
  A.49 B.50 C.51 D.52
  2

  
  11,两数的等比中项是( )
  A.1 B.-1 C.±1 D.1 2
  3.在三角形ABC中,如果abcbca3bc,那么A等于( )
  A.30 B.60 C.120 D.150
  4.在⊿ABC中,0000ccosC,则此三角形为 ( ) bcosB
  A. 直角三角形; B. 等腰直角三角形
  C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
  5.已知an是等差数列,且a2+ a3+ a10+ a11=48,则a6+ a7=
  A.12 B.16 C.20 D.24
  6.在各项均为正数的等比数列bn中,若b7b83,
  则log3b1log3b2……log3b14等于( )
  A 5 B 6 C 7 D8 7.已知a,b满足:a=3,b=2,ab=4,则ab=
  A

  B

  C.3 D
  8.一个等比数列an的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为( )
  A、63 B、108 C、75 D、83
  9.数列an满足a1=1,an+1=2an+1n∈N+,那么a4的值为 .
  A.4 B.8 C.15 D.31
  10.已知△ABC中,∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC的形状大小 .
  A.有一种情形 B.有两种情形C.不可求出 D.有三种以上情形
  11.已知D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β(α>β)则A点离地面的高AB等于 A.
  ( )
  asinsinasinsin
  B.
  sincosacoscosacoscos
  D.
  sincos
  C.
  12.若an是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前n项和Sn>0成立的自然数n的值为 .
  A.4
  B.5
  C.7
  D.8
  二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
  13.在数列an中,其前n项和Sn=3·2n+k,若数列an是等比数列,则常数k的值为 14.△ABC中,如果
  abc
  ==,那么△ABC是 tanAtanBtanC
  1
  ,则an= ; n2
  S7n2
  16.两等差数列an和bn,前n项和分别为Sn,Tn,且n,
  Tnn3
  15.数列an满足a12,anan1则
  a2a20
  等于 _
  b7b15
  三.解答题 本大题共6个小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
  
  17.10分已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a1,2.
  1若c2,且c//a,求c的坐标;
  
  第2 / 6页
  5
  ,且a2b与2ab垂直,求a与b的夹角. 2 若|b|=2
  18.(12分)△ABC中,BC=7,AB=3,且
  1求AC; 2求∠A.
  3sinC
  =. sinB5
  5
  19.12分 已知等比数列an中,a1a310,a4a6,求其第
  4
  4项及前5项和.
  20.(12分)在ABC中,mco且m和n的夹角为
  
  C2
  C,nn,2
  C
  cos2
  C,,sin2
  . 3
  7,三角形的面

  积s,求ab. 21求角C;2已知c=
  21.(12分)已知等差数列an的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4. 1求数列an的通项公式;
  2求Sn的最小值及其相应的n的值;
  22.(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项, 等差数列bn中,b1=2,点Pbn,bn+1在一次函数yx2的图象上. ⑴求a1和a2的值;
  ⑵求数列an,bn的通项an和bn;
  ⑶ 设cnanbn,求数列cn的前n项和Tn.
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  高一数学月考答案
  一.选择题。
  1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二.填空题
  13. -3 14. 等边三角形
  14951
  15. n 16.
  2422
  三.解答题
  17.解:⑴设cx,y, c//a,a1,2,2xy0,y2x …………2分
  |c|2,x2y22,x2y220,x24x220
  ∴
  x2x2
  或 
  y4y4
  ∴c2,4,或c2,4 …………4分 ⑵a2b2ab,a2b2ab0
  22
  2a3ab2b0,2|a|3ab2|b|0
  2
  2
  |a|5,|b| 
  22
  525
  ,代入上式, 24
  55
  0 …………6分 42
  2532
  ||,||
  ,cos25
  5
  52
  1,
  [0,] …………8分 18.解:(1)由正弦定理得
  第4 / 6页
  ACABABsinC353
  ===AC==5. 
  53sinCsinBACsinB
  (2)由余弦定理得
  925491AB2AC2BC2
  cos A===,所以∠A=120°.
  22352ABAC
  19.解:设公比为q, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
  a1a1q210
  
  由已知得 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35
  a1qa1q
  4
  即
  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 q 将q分
  3
  a11q210①
  
  352
  a1q1q
  4
  11
  ,即q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82
  1
  代入①得 a18, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 82
  a4a1q81 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
  3
  12
  3
  15
  81a11q5231 s5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12
  11q212
  分
  20(1)C=
  11. (2)ab=6,a+b= 32
  21.解:(1)设公差为d,由题意,
  第5 / 6页
  a1+3d=-12 a4=-12
  a=-4 a +7d=-4 18
  d=2
  解得
  a1=-18
  所以an=2n-20.
  (2)由数列an的通项公式可知, 当n≤9时,an<0, 当n=10时,an=0, 当n≥11时,an>0.
  所以当n=9或n=10时,Sn取得最小值为S9=S10=-90.
  22.解:(1)由2anSn2得:2a1S12;2a1a12;a12; 由2anSn2得:2a21S22;2a1a1a22;a24;
  (2)由2anSn2┅①得2an1Sn12┅②;(n2)
  将两式相减得:2an2an1SnSn1;2an2an1an;an2an1
  (n2)
  所以:当n2时: ana22
  n2
  42
  n2
  nn
  2;故:an2;
  又由:等差数列bn中,b1=2,点Pbn,bn+1在直线yx2上. 得:bn1bn2,且b1=2,所以:bn22n12n; (3)cnanbnn2
  n1
  ;利用错位相减法得:Tnn12
  n2
  4;

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